5. Через точку В окружности провели касательную и хорду, равную радиусу окружности. Найдите угол между касательной и хордой.

Пусть дана окружность с центром O, точка B на окружности, BD - касательная к окружности в точке B, BC - хорда, равная радиусу. Нужно найти угол между касательной BD и хордой BC.

Решение:

1. Так как хорда BC равна радиусу, то треугольник BOC - равносторонний (BO = OC = BC = r).
2. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, то есть $$\angle BOC = 60^{\circ}$$.
3. Касательная BD перпендикулярна радиусу BO, проведенному в точку касания B, то есть $$\angle OBD = 90^{\circ}$$.
4. Угол между касательной BD и хордой BC равен $$\angle DBC = \angle OBD - \angle OBC$$.
5. Найдем угол $$\angle OBC$$. Так как треугольник BOC равносторонний, то $$\angle OBC = 60^{\circ}$$.
6. Найдем угол $$\angle DBC = \angle OBD - \angle OBC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$.

Ответ: Угол между касательной и хордой равен 30°.