Контрольные задания > 8. Через точку внутри квадрата проведены прямые по сторонам и диагоналям клеток так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей закрашенных частей равна сумме незакрашенных частей.
Вопрос:

8. Через точку внутри квадрата проведены прямые по сторонам и диагоналям клеток так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей закрашенных частей равна сумме незакрашенных частей.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Необходимо доказать, что сумма площадей закрашенных и незакрашенных частей квадрата, разделенного прямыми и диагоналями, равна.
  • Пусть сторона квадрата равна a.
  • Площадь всего квадрата равна a².
  • Разделим квадрат на 8 равных треугольников.
  • По рисунку видно, что закрашенные части составляют 4 треугольника.
  • Незакрашенные части также составляют 4 треугольника.
  • Площадь каждого треугольника равна a²/8.
  • Сумма площадей закрашенных частей равна 4 * (a²/8) = a²/2.
  • Сумма площадей незакрашенных частей равна 4 * (a²/8) = a²/2.
  • Следовательно, сумма площадей закрашенных частей равна сумме площадей незакрашенных частей.

Ответ: Сумма площадей закрашенных частей равна сумме площадей незакрашенных частей.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие