9.13. Через вершину А прямоугольного треугольника АВС (∠ACB = 90°) проведена прямая AF, перпендикулярная плоскости АВС (рис. 9.23). Докажите, что прямая ВС перпендикулярна плоскости AFC.

Для доказательства, что прямая BC перпендикулярна плоскости AFC, необходимо показать, что BC перпендикулярна двум непараллельным прямым, лежащим в этой плоскости.

1. Дано: AF перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Следовательно, AF перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности AF перпендикулярна BC.
2. Дано: Треугольник ABC прямоугольный, ∠ACB = 90°. Следовательно, BC перпендикулярна AC.
3. Прямая AC лежит в плоскости AFC.
4. Таким образом, BC перпендикулярна AF и AC, которые являются двумя непараллельными прямыми, лежащими в плоскости AFC.

Следовательно, прямая BC перпендикулярна плоскости AFC.

Ответ: Доказано, что прямая BC перпендикулярна плоскости AFC.