1. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину C прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что прямая a и CD пересекаются.

Рассмотрим плоскости и взаимное расположение прямых. Поскольку прямая a параллельна диагонали BD, она не параллельна ни одной из сторон ромба и пересекается с CD в точке, лежащей вне плоскости ромба.