Через вершину D параллелограмма ABCD проведена пря- мая 1, параллельная АС. Через вершины А и С проведены две параллельные прямые, пересекающие прямую / соответ- ственно в точках М и L. Найдите площадь четырёхугольника AMLC, если площадь параллелограмма ABCD равна 85 см².

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этой задачей.

Пусть ABCD — данный параллелограмм, а площадь параллелограмма равна 85 см². Через вершину D проведена прямая l, параллельная AC.

По условию, AM || CL || BD. Следовательно, AMLC — параллелограмм.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей двух треугольников ABC и ADC. Так как AC — диагональ, то площади этих треугольников равны, и площадь каждого из них равна половине площади параллелограмма:

\[S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 85 = 42.5 \text{ см}^2\]

Рассмотрим параллелограмм AMLC. Его площадь также равна сумме площадей треугольников AMC и ALC. Поскольку AM || CL, эти треугольники имеют равные площади, и каждая из них равна половине площади параллелограмма AMLC:

\[S_{\triangle AMC} = S_{\triangle ALC} = \frac{1}{2} S_{AMLC}\]

Прямая l проходит через вершину D параллельно AC. Поэтому площадь параллелограмма AMLC равна площади параллелограмма ABCD.

Таким образом, площадь AMLC равна площади ABCD:

\[S_{AMLC} = S_{ABCD} = 85 \text{ см}^2\]

Ответ: 85 см²

Отлично! Теперь ты хорошо разбираешься в этой теме. Продолжай изучать геометрию, и ты сможешь решать любые задачи!