Через вершину O трапеции FORD проведена прямая, параллельная боковой стороне RD и пересекающая основание FD в точке K. Периметр треугольника FOK равен 36, а меньшее основание трапеции равно 10. Найдите длину KD.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства трапеции и параллельных прямых. 1. Анализ условия: * Трапеция FORD. * OK || RD (OK параллельна RD). * Периметр треугольника FOK равен 36. * OF = 10 (меньшее основание трапеции). 2. Вывод из параллельности: * Так как OK || RD, то четырехугольник OKRD — параллелограмм (по определению, если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны). * Следовательно, OK = RD. 3. Периметр треугольника FOK: * Периметр P = FO + OK + KF = 36. * Мы знаем, что FO = 10, поэтому 10 + OK + KF = 36. * Следовательно, OK + KF = 36 - 10 = 26. 4. Связь KF и KD: * Так как OKRD - параллелограмм, то RD = OK и KF = FD - FK * По условию OK = RD. * Так как KF=FD - FK, то KF это разница большего и меньшего основания трапеции за вычетом FK 5. Рассмотрим трапецию FORD: * Пусть FO - меньшее основание трапеции, а FD - большее основание. * Если KF + OK = 26, то FD - OF = 26. * FD = OK + KF, следовательно FD - 10 = 26. * FD = 36. 6. Находим KD: * KD = FD - FO - KF. * Учитывая, что FK = FO (потому что треугольник FOK равнобедренный, так как угол OFK равен углу RDK при пересечении параллельных прямых OK и RD секущей FD, а угол RDK равен углу KOF как соответственные углы при пересечении параллельных прямых OK и RD секущей OR, следовательно OF = FK = 10) * Тогда KD = FD - FK, но так как FK = FO = 10 * KD = 36 - 10 = 26. Ответ: 26