Через вершину С треугольника CDE параллельно стороне ED провели прямую АВ. Известно, что CF – биссектриса угла DCE, ∠CDF = 42°, ∠CEF = 58°. Найдите угол ACF. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как CF - биссектриса угла DCE, то углы DCF и FCE равны. Обозначим величину этих углов за x. Тогда ∠DCE = ∠DCF + ∠FCE = x + x = 2x.
2. Сумма углов треугольника CDE равна 180°. Следовательно, ∠CDE + ∠CED + ∠DCE = 180°. Подставим известные значения углов: ∠CDE = 42°, ∠CED = 58°. Получаем 42° + 58° + 2x = 180°.
3. Вычислим величину угла DCE: 100° + 2x = 180°, 2x = 180° - 100°, 2x = 80°, x = 40°. Следовательно, ∠DCF = ∠FCE = 40°. Тогда ∠DCE = 2 * 40° = 80°.
4. Так как прямые AB и ED параллельны, то углы ACF и DCF являются накрест лежащими и, следовательно, равны. Аналогично, углы BCF и ECF также накрест лежащие и равны.
5. Таким образом, ∠ACF = ∠CDF = 40°.

Ответ: 40°