9.12. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВЕ, перпендикулярная плоскости ромба (рис. 9.22). Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости ВЕО.

Доказательство:

1) Так как BE ⊥ (ABCD), то BE ⊥ AC (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).

2) AC ⊥ BD (свойство диагоналей ромба).

3) BE ∩ BD = B.

Из пунктов 1, 2 и 3 следует, что AC ⊥ (BDE) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано