4) Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори к раз Сместиться на (0, 1) Сместиться на (1, 2) Конец Сместиться на (3, -2) Какое число соответствует к, если известно что Чертёжник сместился на (7, 10) от исходной точки?

Ответ: k = 4

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим смещение за одну итерацию цикла.
• Внутри цикла "Повтори k раз" Чертёжник выполняет две команды:
• Сместиться на (0, 1)
• Сместиться на (1, 2)
• Следовательно, за одну итерацию цикла Чертёжник смещается на (0+1, 1+2) = (1, 3).
• После выполнения цикла выполняется команда Сместиться на (3, -2).
• Итоговое смещение Чертёжника можно выразить как:
• (k * 1 + 3, k * 3 - 2) = (7, 10)
• Шаг 2: Составим систему уравнений:

\(\[\begin{cases}k + 3 = 7\\3k - 2 = 10\end{cases}\]\)

• Решим первое уравнение:

\(\[k = 7 - 3\]\)

\(\[k = 4\]\)

• Подставим найденное значение k во второе уравнение:

\(\[3 * 4 - 2 = 10\]\)

\(\[12 - 2 = 10\]\)

\(\[10 = 10\]\)

Так как оба уравнения верны при k = 4, это и есть искомое значение.

Ответ: k = 4