ческих выражений ия. log6128 3 4) 3log0,47.log72,5

4) 3log₀,₄ 7 ⋅ log₇ 2,5

• Шаг 1: Преобразуем основание логарифма log₀,₄ 7, представив 0.4 как дробь.

\[ 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

• Шаг 2: Заменим 0.4 на \(\frac{2}{5}\) в логарифме.

\[ 3 \cdot \log_{\frac{2}{5}} 7 \cdot \log_7 2.5 \]

• Шаг 3: Используем свойство замены основания логарифма: \(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\). Преобразуем \(\log_{\frac{2}{5}} 7\) к основанию 7.

\[ \log_{\frac{2}{5}} 7 = \frac{\log_7 7}{\log_7 \frac{2}{5}} = \frac{1}{\log_7 \frac{2}{5}} \]

• Шаг 4: Подставим преобразованный логарифм в исходное выражение:

\[ 3 \cdot \frac{1}{\log_7 \frac{2}{5}} \cdot \log_7 2.5 \]

• Шаг 5: Используем свойство деления логарифмов: \(\frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b\).

\[ 3 \cdot \frac{\log_7 2.5}{\log_7 \frac{2}{5}} = 3 \cdot \log_{\frac{2}{5}} 2.5 \]

• Шаг 6: Представим 2.5 как дробь.

\[ 2.5 = \frac{5}{2} \]

• Шаг 7: Заменим 2.5 на \(\frac{5}{2}\) в логарифме.

\[ 3 \cdot \log_{\frac{2}{5}} \frac{5}{2} \]

• Шаг 8: Заметим, что \(\frac{5}{2}\) это \((\frac{2}{5})^{-1}\).

\[ 3 \cdot \log_{\frac{2}{5}} (\frac{2}{5})^{-1} \]

• Шаг 9: Используем свойство логарифма степени: \(\log_a b^c = c \cdot \log_a b\).

\[ 3 \cdot (-1) \cdot \log_{\frac{2}{5}} \frac{2}{5} \]

• Шаг 10: Так как \(\log_a a = 1\), то \(\log_{\frac{2}{5}} \frac{2}{5} = 1\).

\[ 3 \cdot (-1) \cdot 1 = -3 \]

Ответ: -3