Четвертый уровень 121. Для получения латуни, сплава меди и цинка, израсходовали 8,9 кг меди и 17,8 кг цинка. Какова плот- ность полученного сплава? 122. Лаборант получил смесь двух растворов соли, слив в один сосуд 180 мл первого раствора плотностью 1200 кг/м³ и 120 мл раствора, плотность которого забыл измерить. Плотность смеси оказалась равной 1150 кг/м³. Какой была плотность второго раствора? 123. Эталон массы 1 кг изготовлен из сплава, состоя- щего на 90% из платины и на 10% из иридия. Определите

121. Задача на плотность сплава

Логика такая:

1. Находим общую массу сплава:

Общая масса сплава равна сумме масс меди и цинка: \[ m = m_{меди} + m_{цинка} = 8.9 \text{ кг} + 17.8 \text{ кг} = 26.7 \text{ кг} \]

2. Определяем объемы меди и цинка:

Плотность меди \(\rho_{меди} = 8900 \text{ кг/м}^3\), плотность цинка \(\rho_{цинка} = 7130 \text{ кг/м}^3\). Объем каждого металла можно найти, разделив его массу на плотность:

• Объем меди: \[ V_{меди} = \frac{m_{меди}}{\rho_{меди}} = \frac{8.9 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} = 0.001 \text{ м}^3 \]
• Объем цинка: \[ V_{цинка} = \frac{m_{цинка}}{\rho_{цинка}} = \frac{17.8 \text{ кг}}{7130 \text{ кг/м}^3} \approx 0.002496 \text{ м}^3 \]
3. Находим общий объем сплава:

Общий объем сплава равен сумме объемов меди и цинка: \[ V = V_{меди} + V_{цинка} = 0.001 \text{ м}^3 + 0.002496 \text{ м}^3 = 0.003496 \text{ м}^3 \]

4. Вычисляем плотность сплава:

Плотность сплава равна общей массе, деленной на общий объем: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{26.7 \text{ кг}}{0.003496 \text{ м}^3} \approx 7637.3 \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: Плотность полученного сплава составляет приблизительно 7637.3 кг/м³.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что плотность сплава находится между плотностями меди и цинка, что логично.

Уровень эксперт: На практике плотность латуни может варьироваться в зависимости от конкретного состава сплава. Чем больше меди, тем выше плотность.

122. Задача на смеси растворов

Разбираемся:

1. Определим известные параметры:
• Объем первого раствора: \(V_1 = 180 \text{ мл} = 0.00018 \text{ м}^3\)
• Плотность первого раствора: \(\rho_1 = 1200 \text{ кг/м}^3\)
• Объем второго раствора: \(V_2 = 120 \text{ мл} = 0.00012 \text{ м}^3\)
• Плотность второго раствора: \(\rho_2 = ?\) (неизвестно)
• Плотность смеси: \(\rho_{смеси} = 1150 \text{ кг/м}^3\)
2. Запишем формулу для плотности смеси:

Плотность смеси равна общей массе смеси, деленной на общий объем смеси: \[\rho_{смеси} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}\]

3. Выразим массы растворов через объемы и плотности:
• Масса первого раствора: \(m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = 1200 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.00018 \text{ м}^3 = 0.216 \text{ кг}\)
• Масса второго раствора: \(m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = \rho_2 \cdot 0.00012 \text{ м}^3\)
4. Подставим известные значения в формулу плотности смеси:

\[1150 = \frac{0.216 + \rho_2 \cdot 0.00012}{0.00018 + 0.00012}\]

5. Решим уравнение относительно \(\rho_2\):

\[1150 = \frac{0.216 + 0.00012\rho_2}{0.0003}\]

\[1150 \cdot 0.0003 = 0.216 + 0.00012\rho_2\]

\[0.345 = 0.216 + 0.00012\rho_2\]

\[0.129 = 0.00012\rho_2\]

\[\rho_2 = \frac{0.129}{0.00012} = 1075 \text{ кг/м}^3\]

Ответ: Плотность второго раствора равна 1075 кг/м³.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученная плотность второго раствора находится в разумных пределах и влияет на итоговую плотность смеси в нужную сторону.

База: Помни, что при смешивании растворов объемы не всегда складываются идеально из-за молекулярных взаимодействий, но в школьных задачах этим обычно пренебрегают.

123. Задача про эталон массы

Смотри, тут всё просто:

1. Определим массы платины и иридия в эталоне:

Эталон имеет массу 1 кг, состоит из 90% платины и 10% иридия. Значит:

• Масса платины: \[ m_{Pt} = 0.9 \cdot 1 \text{ кг} = 0.9 \text{ кг} \]
• Масса иридия: \[ m_{Ir} = 0.1 \cdot 1 \text{ кг} = 0.1 \text{ кг} \]
2. Найдем объемы платины и иридия:

Плотность платины \(\rho_{Pt} = 21450 \text{ кг/м}^3\), плотность иридия \(\rho_{Ir} = 22650 \text{ кг/м}^3\). Объем каждого металла можно найти, разделив его массу на плотность:

• Объем платины: \[ V_{Pt} = \frac{m_{Pt}}{\rho_{Pt}} = \frac{0.9 \text{ кг}}{21450 \text{ кг/м}^3} \approx 4.1958 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]
• Объем иридия: \[ V_{Ir} = \frac{m_{Ir}}{\rho_{Ir}} = \frac{0.1 \text{ кг}}{22650 \text{ кг/м}^3} \approx 4.415 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \]
3. Определим общий объем эталона:

Общий объем эталона равен сумме объемов платины и иридия: \[ V = V_{Pt} + V_{Ir} \approx 4.1958 \times 10^{-5} \text{ м}^3 + 4.415 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \approx 4.6373 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]

Ответ: Общий объем эталона составляет приблизительно 4.6373 * 10⁻⁵ м³.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что объемы платины и иридия соответствуют их процентному содержанию и плотностям.

Редфлаг: В реальности объемы сплавов не всегда идеально складываются из-за особенностей межатомных взаимодействий.