Четвёртое задание. По графику скорости определить путь, пройденный телом за 4 с, и показать этот путь на графике штриховкой. На пяти графиках скорость линейно возрастает от нуля; отмеченные точки: а) (3 с; 5 м/с), б) (5 с; 5 м/с), в) (2 с; 5 м/с), г) (5 с; 2 м/с), д) (3 с; 3 м/с).

Путь за первые 4 секунды равен площади под графиком скорости. Здесь графики — прямые, начинающиеся в начале координат, поэтому площадь представляет собой треугольник: \(s = vt/2\). Скорость при \(t=4\) находим по прямой, используя указанную отмеченную точку.

1. а) \(v(4)=5\cdot4/3=20/3\) м/с, поэтому \(s=(4\cdot20/3)/2=40/3\) м ≈ 13,33 м.

2. б) \(v(4)=5\cdot4/5=4\) м/с, поэтому \(s=(4\cdot4)/2=8\) м.

3. в) \(v(4)=5\cdot4/2=10\) м/с, поэтому \(s=(4\cdot10)/2=20\) м.

4. г) \(v(4)=2\cdot4/5=1.6\) м/с, поэтому \(s=(4\cdot1.6)/2=3.2\) м.

5. д) \(v(4)=3\cdot4/3=4\) м/с, поэтому \(s=(4\cdot4)/2=8\) м.

На каждом графике путь за 4 с изображается площадью под линией скорости между \(t=0\) и \(t=4\): заштрихуйте эту треугольную область. Числовые отметки и положение графиков на фотографии позволяют определить указанные площади.

Ответ: а) 40/3 м; б) 8 м; в) 20 м; г) 3,2 м; д) 8 м.