6.* Четвёртую часть месяца, то есть ровно 7 суток, мама провела в доме отдыха. О каком месяце идёт речь?

Решение:

Если четвертая часть месяца составляет 7 суток, то всего в месяце:
$$7 * 4 = 28$$ суток.

В феврале обычно 28 дней.

Ответ: Речь идет о феврале.