284. Четвёртый член арифметической прогрессии в 4 раза больше первого. Найдите отношение суммы первых четырёх членов этой прогрессии к её четвёртому члену.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть первый член прогрессии будет \( a_1 \), а разность — \( d \).
• Тогда четвёртый член \( a_4 = a_1 + 3d \).
• По условию, \( a_4 = 4a_1 \).
• Значит, \( a_1 + 3d = 4a_1 \), откуда \( 3d = 3a_1 \) и \( d = a_1 \).
• Сумма первых четырёх членов арифметической прогрессии: \( S_4 = \frac{2a_1 + 3d}{2} \cdot 4 = 2(2a_1 + 3d) \).
• Подставляем \( d = a_1 \) в формулу суммы: \( S_4 = 2(2a_1 + 3a_1) = 2(5a_1) = 10a_1 \).
• Отношение суммы первых четырёх членов к четвёртому члену: \( \frac{S_4}{a_4} = \frac{10a_1}{4a_1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \).

Ответ: \( \frac{5}{2} \) или 2.5