10. Четыре числа а, в, с и а таковы, что верна пропорция \(\frac{a-b}{c-d} = \frac{a+b}{c+d}\) и аd = 60. Найдите произведение всех четырех чисел.

Решим задачу.

Дано: \(\frac{a-b}{c-d} = \frac{a+b}{c+d}\), \(ad = 60\). Найти произведение \(abcd\).

Решение:

1. Преобразуем пропорцию:

\(\frac{a-b}{c-d} = \frac{a+b}{c+d}\)

\((a-b)(c+d) = (a+b)(c-d)\)

\(ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd\)

\(2ad = 2bc\)

\(ad = bc\)

2. Так как \(ad = bc\) и \(ad = 60\), то \(bc = 60\).

3. Найдём произведение всех четырех чисел:

\(abcd = (ad)(bc) = 60 \cdot 60 = 3600\)

Ответ: 3600