Четыре мальчика — Олег, Паша, Рома и Саша — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число. Олег сказал: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа». Паша ответил: «Их сумма равна 122». Рома поправил: «Их сумма равна 124». Что сказал Саша — никто не знает. Известно, что ровно один мальчик ошибся. Кто ошибся?

Если на футболках записаны четыре последовательных натуральных числа, их сумма кратна 4: сумма равна четырём числам, симметричным относительно среднего.

Но ни 122, ни 124 не кратны 4. Значит, утверждение Олега не может быть верным одновременно с утверждением Паши или Ромы.

По условию ошибся ровно один мальчик. Если ошибся Олег, оба утверждения о сумме могут быть верными? Нет: суммы 122 и 124 противоречат друг другу, поэтому ошибочны как минимум двое из Паши и Ромы. Если ошибся Паша, то должны быть верны Олег и Рома, но сумма четырёх последовательных чисел не может быть 124? Она может: например, 29, 30, 31, 32 дают 122 — так как их среднее 30,5, сумма 122; вообще сумма четырёх последовательных чисел равна 4n+6 и потому сравнима с 2 по модулю 4. Поэтому 122 возможно, а 124 невозможно. Следовательно, ошибся Рома, а верны Олег и Паша.

Ответ: Рома.