Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Обозначение переменных:** Пусть производительность первого насоса равна $$x$$ (объема бассейна в час). Тогда производительности остальных насосов будут $$2x$$, $$3x$$ и $$4x$$ соответственно. **2. Общая производительность:** Вместе четыре насоса накачивают бассейн за 4 часа. Значит, их общая производительность равна $$\frac{1}{4}$$ бассейна в час. Можно записать уравнение: $$x + 2x + 3x + 4x = \frac{1}{4}$$ **3. Решение уравнения:** $$10x = \frac{1}{4}$$ $$x = \frac{1}{40}$$ Таким образом, производительности насосов равны: $$\frac{1}{40}$$, $$\frac{2}{40}$$, $$\frac{3}{40}$$, $$\frac{4}{40}$$ (бассейна в час). **4. Время работы:** Время работы второго и четвертого насосов составляет 2 часа 12 минут. Переведем это время в часы: 2 часа + 12 минут = $$2 + \frac{12}{60} = 2 + \frac{1}{5} = 2.2$$ часа. **5. Производительность второго и четвертого насосов:** Производительность второго насоса: $$\frac{2}{40} = \frac{1}{20}$$ бассейна в час. Производительность четвертого насоса: $$\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$$ бассейна в час. Вместе их производительность: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20}$$ бассейна в час. **6. Часть бассейна, которую они заполнят:** За 2.2 часа второй и четвертый насосы заполнят: $$\frac{3}{20} \cdot 2.2 = \frac{3}{20} \cdot \frac{22}{10} = \frac{3 \cdot 11}{10 \cdot 10} = \frac{33}{100}$$ бассейна. **Ответ: \(\frac{33}{100}\) бассейна.**