211. Четыре одинаковых резистора, сопротивление каждого из которых 2 Ом, соединены различными спо- собами. Определите общее сопротивление участков цепи (см. рисунок). a 6 ə 3 e

Физика. Расчет сопротивления цепи

Привет! Давай разберем, как найти общее сопротивление для каждой из представленных схем. Важно помнить основные правила последовательного и параллельного соединения резисторов. Сопротивление каждого резистора равно 2 Ом.

a) Последовательное соединение:

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов:

\[R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4\]

В данном случае:

\[R_{общ} = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \, Ом\]

б) Параллельное соединение трех резисторов, затем последовательно с одним:

Сначала найдем общее сопротивление параллельного участка:

\[\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\] \[R_{парал} = \frac{2}{3} \, Ом\]

Теперь добавим последовательное сопротивление:

\[R_{общ} = R_{парал} + R_4 = \frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3} \, Ом\]

в) Параллельное соединение четырех резисторов:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[R_{общ} = \frac{1}{2} \, Ом\]

г) Два параллельных участка по два последовательных резистора:

Сопротивление каждого последовательного участка:

\[R_{последов} = 2 + 2 = 4 \, Ом\]

Общее сопротивление двух параллельных участков:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{последов}} + \frac{1}{R_{последов}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] \[R_{общ} = 2 \, Ом\]

д) Два последовательных резистора, затем параллельно с двумя последовательными:

Аналогично предыдущему случаю:

\[R_{последов} = 2 + 2 = 4 \, Ом\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] \[R_{общ} = 2 \, Ом\]

е) Два параллельных резистора, последовательно с двумя другими параллельными резисторами:

Сопротивление каждого параллельного участка:

\[\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\] \[R_{парал} = 1 \, Ом\]

Общее сопротивление:

\[R_{общ} = R_{парал} + R_{парал} = 1 + 1 = 2 \, Ом\]

ж) Два последовательных резистора параллельно с двумя другими:

Сопротивление последовательного участка:

\[R_{последов} = 2 + 2 = 4 \, Ом\]

Общее сопротивление:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}\] \[R_{общ} = \frac{4}{5} \, Ом\]

з) Параллельный участок из двух резисторов, затем последовательно с двумя резисторами:

Сопротивление параллельного участка:

\[\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\] \[R_{парал} = 1 \, Ом\]

Общее сопротивление:

\[R_{общ} = R_{парал} + 2 + 2 = 1 + 2 + 2 = 5 \, Ом\]

Ответ:

• a) 8 Ом
• б) 8/3 Ом
• в) 1/2 Ом
• г) 2 Ом
• д) 2 Ом
• e) 2 Ом
• ж) 4/5 Ом
• з) 5 Ом

Ответ: Все значения сопротивлений рассчитаны выше.

Отлично! Теперь ты знаешь, как рассчитывать общее сопротивление в различных схемах. У тебя все получится!