12.34. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых рав- но г, соединяют различными способами (рис. 12.5). Определить эквива- лентное сопротивление во всех случаях.

Решение:

Привет! Давай определим эквивалентное сопротивление для каждой из представленных схем. Обозначим сопротивление каждого резистора как \( r \).

а)

В данной схеме у нас одно сопротивление \( r \) последовательно соединено с тремя параллельными сопротивлениями \( r \). Сопротивление трех параллельных резисторов будет равно:

\[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{3}{r} \] \[ R_{парал} = \frac{r}{3} \]

Теперь добавляем последовательное сопротивление:

\[ R_{экв} = r + \frac{r}{3} = \frac{4r}{3} \]

Ответ: \( R_{экв} = \frac{4r}{3} \)

e)

Здесь два последовательных сопротивления \( r \) соединены с двумя параллельными. Сопротивление двух последовательных резисторов:

\[ R_{последов} = r + r = 2r \]

Сопротивление двух параллельных резисторов:

\[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r} \] \[ R_{парал} = \frac{r}{2} \]

Теперь складываем последовательно общее сопротивление:

\[ R_{экв} = 2r + \frac{r}{2} = \frac{5r}{2} \]

Ответ: \( R_{экв} = \frac{5r}{2} \)

ж)

Два сопротивления \( r \) последовательно, и параллельно им еще два последовательных сопротивления \( r \). Общее сопротивление двух последовательных резисторов:

\[ R_{последов} = r + r = 2r \]

Поскольку у нас два таких участка параллельно, то общее сопротивление:

\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{2}{2r} = \frac{1}{r} \] \[ R_{экв} = r \]

Ответ: \( R_{экв} = r \)

з)

Одно сопротивление \( r \) последовательно с двумя параллельными, и все это параллельно еще одному сопротивлению \( r \). Сопротивление двух параллельных резисторов:

\[ R_{парал} = \frac{r}{2} \]

Добавляем последовательное сопротивление:

\[ R_{последов} = r + \frac{r}{2} = \frac{3r}{2} \]

Теперь параллельно этому участку еще одно сопротивление \( r \):

\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{r} + \frac{2}{3r} = \frac{3 + 2}{3r} = \frac{5}{3r} \] \[ R_{экв} = \frac{3r}{5} \]

Ответ: \( R_{экв} = \frac{3r}{5} \)

и)

Два сопротивления \( r \) параллельно, затем последовательно еще одно сопротивление \( r \), и все это параллельно еще одному сопротивлению \( r \). Сопротивление двух параллельных резисторов:

\[ R_{парал} = \frac{r}{2} \]

Добавляем последовательное сопротивление:

\[ R_{последов} = \frac{r}{2} + r = \frac{3r}{2} \]

Теперь параллельно этому участку еще одно сопротивление \( r \):

\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{r} + \frac{2}{3r} = \frac{3 + 2}{3r} = \frac{5}{3r} \] \[ R_{экв} = \frac{3r}{5} \]

Ответ: \( R_{экв} = \frac{3r}{5} \)

Надеюсь, это поможет! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!