756. Четыре пятиклассника, работая вместе с одинаковой производительностью, могут очистить школьный каток за 56 минут, а два семиклассника могут очистить его за 48 минут. Сколько минут потребуется трём семиклассникам и одному пятикласснику, чтобы очистить каток?

Решение:

Пусть производительность одного пятиклассника равна p, а производительность одного семиклассника равна s.

Тогда:

4p = 1/56 (работа, выполненная четырьмя пятиклассниками за 1 минуту)

2s = 1/48 (работа, выполненная двумя семиклассниками за 1 минуту)

Найдём p и s:

p = 1/(4 * 56) = 1/224

s = 1/(2 * 48) = 1/96

Пусть x - время, за которое три семиклассника и один пятиклассник очистят каток.

Тогда:

(3s + p) * x = 1

$$(\frac{3}{96} + \frac{1}{224}) \cdot x = 1$$

$$(\frac{7}{224} + \frac{1}{224}) \cdot x = 1$$

$$\frac{8}{224} \cdot x = 1$$

$$\frac{1}{28} \cdot x = 1$$

x = 28

Ответ: 28 минут.