138. Четыре раза подряд бросают монету. Найдите события, противоположные к событиям, и посчитайте количество благоприятных для них исходов: А = «орлов и решек выпадет поровну»; В = «орлов выпадет больше, чем решек»; С = «орлов выпадет меньше, чем решек»; D = «ни разу не выпадет два орла подряд».

Для начала разберем, что значит «противоположные события».

Противоположное событие — это событие, которое происходит тогда и только тогда, когда исходное событие не происходит.

В нашем случае, нужно найти события, которые являются противоположными к заданным, и посчитать количество благоприятных исходов для этих противоположных событий.

1. A = «орлов и решек выпадет поровну»
   • Противоположное событие: «орлов и решек выпадет не поровну».
   • Всего бросков 4, значит поровну - это 2 орла и 2 решки. Не поровну - это 0, 1, 3 или 4 орла (соответственно, 4, 3, 1 или 0 решек).
   • Подсчитаем количество благоприятных исходов. Всего вариантов исходов при 4 бросках монеты: $$2^4 = 16$$.

   • Количество орлов	Количество решек	Количество исходов
     0	4	1
     1	3	4
     2	2	6
     3	1	4
     4	0	1

   • Благоприятные исходы: 1 (0 орлов) + 4 (1 орёл) + 4 (3 орла) + 1 (4 орла) = 10.
2. B = «орлов выпадет больше, чем решек»
   • Противоположное событие: «орлов выпадет не больше, чем решек (то есть меньше или столько же)».
   • Благоприятные исходы: 4 решки, 3 решки и 1 орёл, 2 решки и 2 орла.
   • Количество благоприятных исходов: 1 (4 решки) + 4 (3 решки) + 6 (2 решки) = 11.
3. C = «орлов выпадет меньше, чем решек»
   • Противоположное событие: «орлов выпадет не меньше, чем решек (то есть больше или столько же)».
   • Благоприятные исходы: 4 орла, 3 орла и 1 решка, 2 орла и 2 решки.
   • Количество благоприятных исходов: 1 (4 орла) + 4 (3 орла) + 6 (2 орла) = 11.
4. D = «ни разу не выпадет два орла подряд»
   • Противоположное событие: «хотя бы раз выпадет два орла подряд».
   • Всего 16 вариантов исходов. Удобнее посчитать те, где орлы не выпадают подряд, а затем вычесть это число из общего количества вариантов.
   • Варианты, где нет двух орлов подряд:
     • РРРР
     • РРРО
     • РРОР
     • РОРР
     • ОРРР
     • РОРО
     • ОРОР
     • ОРРО
   • Всего 8 исходов, где нет двух орлов подряд. Тогда исходов, где есть два орла подряд: 16 - 8 = 8.

Ответ:

1. Противоположное событие для A: «орлов и решек выпадет не поровну». Количество благоприятных исходов: 10.
2. Противоположное событие для B: «орлов выпадет не больше, чем решек». Количество благоприятных исходов: 11.
3. Противоположное событие для C: «орлов выпадет не меньше, чем решек». Количество благоприятных исходов: 11.
4. Противоположное событие для D: «хотя бы раз выпадет два орла подряд». Количество благоприятных исходов: 8.