Четырехугольник ABCD описан около окружности. BC = 7 см, AD =8 см, АВ в два раза больше CD. Найдите длину АВ.

Решение:

• Для четырехугольника, описанного около окружности, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.
• То есть, \( AB + CD = BC + AD \).
• Из условия \( BC = 7 \) см и \( AD = 8 \) см, следовательно, \( AB + CD = 7 + 8 = 15 \) см.
• Также известно, что \( AB \) в два раза больше \( CD \), то есть \( AB = 2 ⋅ CD \).
• Подставим это соотношение в первое уравнение: \( 2 ⋅ CD + CD = 15 \).
• Сложим члены с \( CD \): \( 3 ⋅ CD = 15 \).
• Найдем длину \( CD \): \( CD = \frac{15}{3} = 5 \) см.
• Теперь найдем длину \( AB \), используя соотношение \( AB = 2 ⋅ CD \): \( AB = 2 ⋅ 5 = 10 \) см.

Ответ: 10 см