Четырехугольник ABCD вписан в окружность. \(\angle\) ABD = 105^{\(\circ\)}, \(\angle\) CAD = 35^{\(\circ\)}. Найдите \(\angle\) ABD.

Решение:

Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

1. Дуга BC: \( \angle BAC = \angle BDC \)

2. Дуга CD: \( \angle CAD = \angle CBD = 35^{\circ} \)

3. Дуга AD: \( \angle ABD = \angle ACD \)

4. Дуга AB: \( \angle ADB = \angle ACB \)

У нас есть \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

Мы знаем \( \angle ABC = 105^{\circ} \) и \( \angle CBD = 35^{\circ} \) (так как они опираются на дугу CD).

Следовательно, \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 105^{\circ} - 35^{\circ} = 70^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABD = 70^{\circ} \).