Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 105 градусов, угол CAD равен 35 градусов. Укажите в ответе угол ABD (в градусах).

Пошаговое решение:

• Угол ACD можно найти, зная угол CAD и угол BAD. Угол BAD является суммой углов BAC и CAD.
• Угол BAC можно найти, зная, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам. Угол BCD равен 180 - угол BAD. Угол BCD является суммой углов BCA и ACD.
• Найдем угол ADC. Угол ADC является смежным с углом ABC, поэтому угол ADC = 180° - 105° = 75°.
• В треугольнике CAD известны углы CAD = 35° и ADC = 75°. Тогда угол ACD = 180° - 35° - 75° = 70°.
• Угол ABD равен углу ACD, так как они опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, угол ABD = 70°.