Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол В на 14° меньше угла С и в 5 раз меньше угла D. Найдите углы четырехугольника.

Пошаговое решение:

• Обозначим угол B как х.
• Тогда угол С равен х + 14°.
• Угол D равен 5х.
• В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
• Значит, ∠B + ∠D = 180°, и ∠A + ∠C = 180°.
• Выразим ∠A: ∠A = 180° - ∠C = 180° - (x + 14°) = 166° - x.
• Сумма всех углов четырехугольника равна 360°.
• Тогда ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
• (166° - x) + x + (x + 14°) + 5x = 360°.
• 166° - x + x + x + 14° + 5x = 360°.
• 6x + 180° = 360°.
• 6x = 180°.
• x = 30°.
• ∠B = 30°.
• ∠C = 30° + 14° = 44°.
• ∠D = 5 * 30° = 150°.
• ∠A = 166° - 30° = 136°.

Ответ: ∠A = 136°, ∠B = 30°, ∠C = 44°, ∠D = 150°