3. Четырехугольник АВСD задан координатами вершин A(-2;3), B(0;6), C(5;7), D(3:4). Доказать, что этот четырехугольник- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. (Какой признак параллело грамма мы можем проверить?)

Привет! Давай докажем, что четырехугольник ABCD с заданными координатами является параллелограммом. Для этого мы можем проверить, что его противоположные стороны попарно параллельны. 1. Найдем векторы сторон: * \(\vec{AB} = B - A = (0 - (-2); 6 - 3) = (2; 3)\) * \(\vec{DC} = C - D = (5 - 3; 7 - 4) = (2; 3)\) * \(\vec{AD} = D - A = (3 - (-2); 4 - 3) = (5; 1)\) * \(\vec{BC} = C - B = (5 - 0; 7 - 6) = (5; 1)\) 2. Проверим параллельность сторон: * Поскольку \(\vec{AB} = \vec{DC}\), то стороны AB и DC параллельны и равны. * Поскольку \(\vec{AD} = \vec{BC}\), то стороны AD и BC параллельны и равны. Так как противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно параллельны и равны, то ABCD — параллелограмм.

Ответ: Четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как его противоположные стороны попарно параллельны и равны.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!