Четырехугольники Дано: АК = KB; ∠1 = ∠2. Доказать: ВМ = MC.

Это задача по геометрии. Необходимо доказать равенство отрезков в четырехугольнике.

Для решения этой задачи необходимо больше информации о четырехугольнике. Без рисунка или дополнительных условий невозможно строго доказать, что BM = MC.

Предположим, что данная фигура - трапеция ABCD, где AK = KB, ∠1 = ∠2, и основания трапеции BC и AD. Точка K - середина стороны AB. ∠1 и ∠2 - углы между сторонами AB и BC, а также AB и AD соответственно. Точка M - точка пересечения отрезка AB с отрезком KC.

Доказательство:

1. Так как AK = KB, то K - середина AB.
2. ∠1 = ∠2 (дано).
3. Рассмотрим треугольники AKM и KBM. У них сторона AK = KB, ∠1 = ∠2, а KM - общая сторона.
4. Однако, для доказательства равенства треугольников AKM и KBM по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), необходимо, чтобы углы ∠1 и ∠2 были углами между сторонами AK, KM и KB, KM соответственно. В данной задаче это не указано.
5. Без дополнительных данных невозможно доказать, что BM = MC.

Если предположить, что ABCD - равнобедренная трапеция, то можно провести дополнительные рассуждения.

В общем случае, для произвольного четырехугольника, утверждение BM = MC не всегда верно. Необходимо больше информации о свойствах четырехугольника.

Ответ: Невозможно доказать без дополнительных условий.