Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠A : ∠C = 1 : 2, ∠B : ∠D = 3 : 2. Найдите наибольший угол четырёхугольника.

Решение:

1. Сумма углов вписанного четырехугольника, лежащих напротив, равна 180°. Следовательно: ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.
2. Пусть ∠A = x, тогда ∠C = 2x. Отсюда: x + 2x = 180°, значит 3x = 180°, следовательно x = 60°. Таким образом, ∠A = 60°, ∠C = 120°.
3. Пусть ∠B = 3y, тогда ∠D = 2y. Отсюда: 3y + 2y = 180°, значит 5y = 180°, следовательно y = 36°. Таким образом, ∠B = 108°, ∠D = 72°.
4. Наибольший угол — это ∠C, который равен 120°.

Ответ: 120°