Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, K – точка пересечения его диагоналей. Найдите угол AKD, если дуги AD и CB равны, соответственно, 88° и 70°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между пересекающимися хордами находится по формуле:

\( \angle AKD = \frac{1}{2} ( \text{дуга } AD + \text{дуга } CB) \)

Подставим известные значения дуг:

\( \angle AKD = \frac{1}{2} ( 88^{\circ} + 70^{\circ}) \)

\( \angle AKD = \frac{1}{2} (158^{\circ}) \)

\( \angle AKD = 79^{\circ} \)

Ответ: 79°.