Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Найдите угол A этого четырёхугольника, если известно, что он на 18° больше угла C.

Краткое пояснение:

Для четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Мы знаем, что ∠A = ∠C + 18°, и ∠A + ∠C = 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем известное соотношение: ∠A = ∠C + 18°.
2. Шаг 2: Используем свойство вписанного четырёхугольника: ∠A + ∠C = 180°.
3. Шаг 3: Подставим первое уравнение во второе: (∠C + 18°) + ∠C = 180°.
4. Шаг 4: Упростим уравнение: 2∠C + 18° = 180°.
5. Шаг 5: Вычтем 18° из обеих частей: 2∠C = 162°.
6. Шаг 6: Разделим на 2, чтобы найти ∠C: ∠C = 162° / 2 = 81°.
7. Шаг 7: Найдем ∠A, используя соотношение ∠A = ∠C + 18°.
8. Шаг 8: Подставим значение ∠C: ∠A = 81° + 18° = 99°.

Ответ: ∠A = 99°