Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и ВС пересекаются в точке F, BF = 40, DF = 25, CD = 15. Найдите АВ.

Используем свойство секущих, проведённых из одной точки к окружности: $$FA \cdot FD = FB \cdot FC$$. Так как $$FA = FD + DA = 25 + DA$$ и $$FC = FB + BC = 40 + BC$$, то $$(25 + DA) \cdot 25 = 40 \cdot (40 + BC)$$. Также, из подобия треугольников $$\triangle FDC \sim \triangle FAB$$, имеем $$\frac{FD}{FB} = \frac{FC}{FA} = \frac{CD}{AB}$$. Подставляя известные значения, получаем $$\frac{25}{40} = \frac{FC}{FA} = \frac{15}{AB}$$. Из этого следует, что $$AB = \frac{40 \cdot 15}{25} = 24$$.
Ответ: 24