16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке K, BK = 12, DK = 16, BC = 21. Найдите AD.

По теореме о секущихся: BK * AK = DK * CK. Обозначим AK = x, CK = y. Тогда: 12 * x = 16 * y, или x = (16/12) * y = (4/3) * y. По свойству подобных треугольников ΔBCK ~ ΔDAK (углы при вершине K равны, углы B и D опираются на одну и ту же дугу, поэтому равны). Значит: BC/AD = BK/DK = CK/AK 21 / AD = 12 / 16 21 / AD = 3 / 4 AD = (21 * 4) / 3 = 28 Ответ: 28