Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK=8, DK=24, BC=18. Найдите AD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Используем свойство пересекающихся хорд (или секущих): BK * AK = CK * DK.

BK = 8, DK = 24, BC = 18. Пусть AD = x.

AK = AB + BK = AB + 8. CK = CD + DK = CD + 24.

Также, по свойству вписанного четырёхугольника, треугольники KBC и KDA подобны.

BC/AD = BK/DK = CK/AK.

18/x = 8/24 => x = 18 * 24 / 8 = 18 * 3 = 54.

Ответ: 54