Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

По теореме о вписанном угле дуга, на которую опирается вписанный угол, вдвое больше этого угла.

1. Угол \(\angle ABC=103^\circ\) опирается на дугу \(ADC\), поэтому \(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot103^\circ=206^\circ\).
2. Угол \(\angle CAD=42^\circ\) опирается на дугу \(CD\), поэтому \(\overset{\frown}{CD}=2\cdot42^\circ=84^\circ\).
3. Тогда дуга \(AD\) равна \(206^\circ-84^\circ=122^\circ\).
4. Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу \(AD\), следовательно, \(\angle ABD=\frac{122^\circ}{2}=61^\circ\).

Ответ: 61°