Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD.

1. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD, поэтому ∠ABD = ∠ACD.
2. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Угол ABC = 134°, значит, угол ADC = 180° - 134° = 46°. Угол ADC состоит из углов ADB и BDC. ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 46°.
3. Угол CAD = 81°. Угол CBD опирается на дугу CD, как и угол CAD, поэтому ∠CBD = ∠CAD = 81°. Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD = 134°. Следовательно, ∠ABD = 134° - 81° = 53°.