Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. Вписанный четырёхугольник ABCD является циклическим. Сумма противоположных углов циклического четырёхугольника равна 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 134° = 46°.

2. Угол ADB является частью угла ADC. Угол ABD и угол ACD опираются на одну дугу AD. Следовательно, угол ABD = угол ACD.

3. Угол ADC = угол ADB + угол BDC. Угол BDC и угол BAC опираются на одну дугу BC. Угол CAD = 81°.

4. Угол BCD = 180° - угол BAD.

5. Угол ABD = угол ADC - угол BDC = 46° - угол BDC.

6. Угол CAD = 81°. Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD и угол CBD опираются на одну дугу CD. Следовательно, угол CBD = угол CAD = 81°.

7. Угол ABC = угол ABD + угол CBD. 134° = угол ABD + 81°. Угол ABD = 134° - 81° = 53°.

Ответ: 53