Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 58°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол CAD — вписанный, поэтому дуга CD, на которую он опирается, равна:

\(\overset{\frown}{CD}=2\cdot 43^\circ=86^\circ\).

Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому:

\(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot 58^\circ=116^\circ\).

Тогда дуга AD равна:

\(\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}=116^\circ-86^\circ=30^\circ\).

Угол ABD опирается на дугу AD, следовательно:

\(\angle ABD=\frac{1}{2}\cdot 30^\circ=15^\circ\).

Ответ: 15°.