Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Также мы будем использовать свойство углов, опирающихся на одну дугу, и тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол ADC. Так как ABCD — вписанный четырехугольник, то сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, \( ∠ ADC = 180° - ∠ ABC = 180° - 70° = 110° \).
2. Шаг 2: Найдем угол ADB. Угол ADC состоит из углов ADB и BDC. Нам известен угол CAD = 49°. Угол CBD опирается на ту же дугу AD, что и угол CAD. Следовательно, \( ∠ CBD = ∠ CAD = 49° \).
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов равна 180°. \( ∠ BDC = 180° - ∠ DBC - ∠ BCD \). Нам неизвестен угол BCD.
4. Шаг 4: Угол ACD опирается на дугу AD, а угол ABD опирается на дугу AD. Следовательно, \( ∠ ABD = ∠ ACD \).
5. Шаг 5: Угол ABC = 70°. Он состоит из углов ABD и DBC. \( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC \). Мы знаем \( ∠ ABC = 70° \) и \( ∠ DBC = 49° \) (из Шага 2).
6. Шаг 6: Найдем угол ABD. \( ∠ ABD = ∠ ABC - ∠ DBC = 70° - 49° = 21° \).

Ответ: 21°