Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем свойства вписанного четырехугольника и вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол ADC. Так как ABCD - вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов равна 180°. \( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} \).
2. Шаг 2: Находим угол ACD. В треугольнике ADC, сумма углов равна 180°. \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle CAD = 180^{\circ} - 98^{\circ} - 33^{\circ} = 49^{\circ} \).
3. Шаг 3: Находим угол ABD. Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD. Следовательно, они равны. \( \angle ABD = \angle ACD = 49^{\circ} \).

Ответ: 49