Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 84°, угол CAD равен 61°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдем угол ADC: \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 84° = 96° \).
2. Угол ADC является вписанным углом, который опирается на дугу ABC. Угол ABC также опирается на дугу ADC.
3. Угол CAD равен 61°. Этот угол является вписанным и опирается на дугу CD.
4. Угол CBD также опирается на дугу CD, поэтому \( \angle CBD = \angle CAD = 61° \).
5. Мы знаем \( \angle ABC = 84° \) и \( \angle CBD = 61° \).
6. \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 84° - 61° = 23° \).

Ответ: 23.