Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырёхугольник ABCD имеет свойство: сумма противоположных углов равна 180°. Однако, это свойство нам не понадобится напрямую.

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

1. Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 41^{\circ} \).
2. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, \( \angle ACD = \angle ABD = 25^{\circ} \).
3. Нас интересует угол ABC. Он состоит из двух частей: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).
4. Подставляем известные значения: \( \angle ABC = 25^{\circ} + 41^{\circ} \).
5. Вычисляем: \( \angle ABC = 66^{\circ} \).

Ответ: 66