Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 32°, угол CAD равен 77° (см. рис. 10). Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы ∠ABD и ∠ACD опираются на дугу AD, поэтому ∠ACD = 32°.

В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 77° − 32° = 71°.

Углы ∠ADC и ∠ABC — противоположные углы вписанного четырёхугольника, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° − 71° = 109°.

Ответ: 109°.