Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 44°, угол CAD равен 49°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол BCD опирается на дугу BAD. Угол BAD опирается на дугу BCD.

2. Угол CAD = 49°, значит, дуга CD = 2 * 49° = 98°.

3. Угол ABD = 44°, значит, дуга AD = 2 * 44° = 88°.

4. Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Значит, угол ABC + угол ADC = 180°.

5. Дуга ABC = дуга AD + дуга DC = 88° + 98° = 186°.

6. Угол ABC опирается на дугу ADC. Дуга ADC = 360° - дуга ABC = 360° - 186° = 174°.

7. Угол ABC = 1/2 * дуга ADC = 1/2 * 174° = 87°.

Проверка:

Угол ADC опирается на дугу ABC. Дуга ABC = 186°.

Угол ADC = 1/2 * дуга ABC = 1/2 * 186° = 93°.

Угол ABC + Угол ADC = 87° + 93° = 180°.

Ответ: 87°.