Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 52°, угол CAD равен 31°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• ABCD — вписанный четырёхугольник.
• \(\angle ABD = 52^{\circ}\)
• \(\angle CAD = 31^{\circ}\)
• Найти: \(\angle ABC\) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ABC состоит из двух углов: ABD и DBC. Мы знаем \(\angle ABD = 52^{\circ}\). Необходимо найти \(\angle DBC\).
2. Шаг 2: Угол DBC и угол DAC опираются на одну и ту же дугу DC. Следовательно, \(\angle DBC = \angle DAC = 31^{\circ}\).
3. Шаг 3: Суммируем углы, чтобы найти \(\angle ABC\): \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 52^{\circ} + 31^{\circ} = 83^{\circ}\).

Ответ: 83