Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77°, угол CAD равен 43°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про вписанный четырёхугольник.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \[ \angle ABD = 77^{\circ} \]
• \[ \angle CAD = 43^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ABC \]

Решение:

1. Свойства вписанных углов: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
2. Угол ADB: Угол ABD и угол ADB опираются на дугу AD. Значит,
   \[ \angle ADB = \angle ABC \]
   (не совсем верно, они опираются на разные дуги. Угол ADB опирается на дугу AB, а угол ACB опирается на дугу AB.)
3. Угол ACB: Угол ACB и угол ADB опираются на дугу AB. Поэтому
   \[ \angle ACB = \angle ADB \]
4. Угол BAC: Угол BAC и угол BDC опираются на дугу BC. Поэтому
   \[ \angle BAC = \angle BDC \]
5. Угол CAD: Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Значит,
   \[ \angle CBD = \angle CAD = 43^{\circ} \]
6. Угол ABC: Угол ABC состоит из углов ABD и CBD.
   \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]
   \[ \angle ABC = 77^{\circ} + 43^{\circ} \]
   \[ \angle ABC = 120^{\circ} \]

Ответ: 120