Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Для его нахождения нужно найти величину дуги AC.

Угол ABD = 78° — вписанный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, величина дуги AD равна 2 * 78° = 156°.

Угол CAD = 40° — вписанный угол, опирающийся на дугу CD. Следовательно, величина дуги CD равна 2 * 40° = 80°.

Угол ABC = угол ABD + угол DBC. Угол DBC — вписанный, опирающийся на дугу DC, значит, угол DBC = 80° / 2 = 40°.

Угол ABC = 78° + 40° = 118°.

Ответ: 118