Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. Угол ADC смежный с углом ABC, поэтому угол ADC = 180° - 132° = 48°.

2. Угол ADB является частью угла ADC. Угол ABD и угол ACD опираются на одну дугу AD, поэтому угол ABD = угол ACD.

3. В треугольнике ADC угол ACD = угол ADC - угол CAD = 48° - 80° = -32°. Это невозможно, так как углы в треугольнике должны быть положительными. Проверим условие. Угол CAD = 80°, угол ABC = 132°. Угол ADC = 180 - 132 = 48°. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD опирается на дугу AD. Угол CAD = 80°. Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Значит, угол CBD = 80°. Угол ABC = угол ABD + угол CBD = 132°. Угол ABD = 132° - 80° = 52°.

Ответ: 52