Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол ABD равен 73°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(ABCD\) — вписанный четырехугольник, а это значит, что все его вершины лежат на окружности. Нам дано, что \(\angle ABC = 138^\circ\) и \(\angle ABD = 73^\circ\). Нужно найти \(\angle CAD\).

1. Найдем угол \(\angle DBC\).

\(\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 138^\circ - 73^\circ = 65^\circ\)

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол \(\angle CAD\) опирается на дугу \(CD\), и угол \(\angle CBD\) тоже опирается на дугу \(CD\). Поэтому, \(\angle CAD = \angle CBD = 65^\circ\).

Таким образом, угол \(\angle CAD = 65^\circ\).

Отлично, ты хорошо поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!