Решение:

Поскольку четырехугольник AKPF вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠P = 180°.

Из условия задачи известно, что ∠P больше ∠A на 40°, то есть ∠P = ∠A + 40°.

Подставим выражение для ∠P в первое уравнение: ∠A + (∠A + 40°) = 180°.

Упростим уравнение: 2∠A + 40° = 180°.

Выразим ∠A: 2∠A = 180° - 40° = 140°.

Найдем ∠A: ∠A = 140° / 2 = 70°.

Теперь найдем ∠P: ∠P = ∠A + 40° = 70° + 40° = 110°.

Ответ: ∠P = 110°