Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Угол ABD опирается на дугу AD, и угол ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, эти углы равны.

$$ \angle ACD = \angle ABD = 78^{\circ}$$.

Угол ABC является суммой углов ABD и DBC.

$$ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC $$

Угол CAD опирается на дугу CD, и угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, эти углы равны.

$$ \angle CBD = \angle CAD = 40^{\circ}$$.

Следовательно,

$$ \angle ABC = 78^{\circ} + 40^{\circ} = 118^{\circ}$$.

Ответ: 118